問22　2012年1月基礎

下記のシナリオに基づき証券Ａと証券Ｂにそれぞれ３：２の割合で投資する場合，ポートフォリオの期待収益率とリスク（標準偏差）の組合せとして，最も適切なものは次のうちどれか。

経済状況　　　生起確率　　　証券Ａの予想収益率　　　証券Ｂの予想収益率
　好況 　　　　　　20％ 　　　　　　　　20％　　　　　　　　　　　 0％
　普通 　　　　　　40％ 　　　　　　　　10％　　　　　　　　　　　 5％
　不況 　　　　　　40％　　　　　　　　　0％ 　　　　　　　　 　　10％

1) 期待収益率 7.00％　　リスク（標準偏差）2.99％

2) 期待収益率 7.00％　　リスク（標準偏差）8.96％

3) 期待収益率 7.20％　　リスク（標準偏差）2.99％

4) 期待収益率 7.20％　　リスク（標準偏差）8.96％

ポートフォリオの期待収益率とリスク（標準偏差）に関する問題です。

期待収益率＝生起確率×収益率 ですが、
ポートフォリオの期待収益率＝（各シナリオの生起確率×各シナリオの収益率※）の総和
となります。
※各シナリオの収益率＝（収益率×投資比率）の総和

つまり、問題文の例でいくと、好況・普通・不況のときのそれぞれの期待収益率を算出し、
その合計がポートフォリオの期待収益率となるわけです。

まず各シナリオの収益率は、
　好況時の収益率＝20×3／5＋0×2／5＝12％
　普通時の収益率＝10×3／5＋5×2／5＝8％
　不況時の収益率＝0×3／5＋10×2／5＝4％

よって、各シナリオの期待収益率は
　好況時の期待収益率＝0.2×12＝2.4％
　普通時の期待収益率＝0.4×8＝3.2％
　不況時の期待収益率＝0.4×4＝1.6％
よってポートフォリオの期待収益率＝2.4＋3.2＋1.6＝7.2％

次に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散＝[生起確率×｛(各シナリオの収益率−ポートフォリオの期待収益率)の2乗｝]の総和
で表せます。
分散＝0.2×(12−7.2)^2＋0.4×(8−7.2)^2＋0.4×(4−7.2)^2
　＝4.608＋0.256＋4.096＝8.96
分散8.96の平方根＝2.9933…≒2.99％

よって正解は、期待収益率 7.20％ リスク（標準偏差）2.99％

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