問20　2016年1月基礎

下記の〈過去４期間のポートフォリオの実績収益率〉から算出されるポートフォリオのリスク（標準偏差）として、次のうち最も適切なものはどれか。なお、計算結果は表示単位の小数点以下第３位を四捨五入すること。

〈過去４期間のポートフォリオの実績収益率〉
第１期：　10％
第２期：　16％
第３期：▲20％
第４期：　10％

1) 10.86%

2) 14.07%

3) 16.19%

4) 19.90%

ポートフォリオ運用に関する問題です。
ポートフォリオ理論では、予想収益率の平均値を期待収益率、予想収益率の期待収益率からのばらつき度合いをリスクと考え、通常、リスクは標準偏差で表します（標準偏差＝平均との差）。

本問の場合、予想ではなく実績の収益率ですが、平均値との差としてリスク（標準偏差）を求める点では同じですので、期待収益率＝平均値、予想収益率＝実績収益率と読み換えることができます。
つまり、問題のポートフォリオにおいて、それぞれの毎期の実績値が、平均値よりどれくらい差があるかを求める問題なわけです。

まず、実績収益率の平均値=(10％＋16％−20％＋10％)／4＝4％

次に、平均との差は、以下のようになります（平均との差はプラス方向にもマイナス方向にも発生する可能性があるため、２乗「^2」します）。
1期目の平均との差：(　10％−平均4％)^2＝36％
2期目の平均との差：(　16％−平均4％)^2＝144％
3期目の平均との差：(▲20％−平均4％)^2＝576％
4期目の平均との差：(　10％−平均4％)^2＝36％
よって、１期当たりの平均との差＝(36％＋144％＋576％＋36％)／4＝198％

ただし、上記はプラス・マイナスの両方向分の平均の差を表している（分散）ため、
平均との差の絶対値（標準偏差）は、分散の平方根となります（分散^2＝標準偏差）。
※平方根は、電卓のルートキー「√」を押すだけで算出できます。
よって、本問のポートフォリオの標準偏差＝14.071…≒14.07％

従って正解は、2）　14.07％　です。

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