問18　2009年9月基礎

以下の表に掲載されている割引債券の１年複利計算による最終利回り（空欄１）と利付債券の単利計算による最終利回り（空欄２）の組合せとして，次のうち最も適切なものはどれか。

なお，各債券の償還価格は100円，利回りは年率換算とし，手数料や税金等は考慮せず，計算結果の％表示の小数点以下第３位を四捨五入すること。

　　　　　　　　割引債券　　　　 利付債券
単価 　　　　　96.48円 　　　　101.20円
表面利率　　　　 − 　　　　　　1.20％
最終利回り 　　（ １ ）％　　　　（ ２ ）％
残存期間 　　　　４年　　　　　　 ５年

1) 　(1) 0.90 　(2) 0.95
2) 　(1) 0.95 　(2) 0.95
3) 　(1) 0.90 　(2) 1.00
4) 　(1) 0.95 　(2) 1.00

債権の最終利回りに関する問題です。
最終利回りとは既発債を購入し償還期限まで保有した場合の利回りです。

まず割引債の1年複利計算による最終利回りは、以下の計算式になります。
購入価額×{（１＋利回り）の残存期間分累乗}＝額面

よって、利回り＝Xとすると、96.48×(1＋X)^4＝100
(1＋X)^4＝100／96.48＝1.03648…
1＋X＝1.00899…　X＝0.09＝0.9%（小数点以下第3位四捨五入）
※(１＋X)は1.03648…の4乗根であり、電卓の√キーを2回押すことで求められます。

ただ、もしこの式が思い浮かばなくても、電卓で地道に計算することもできます。
〔{（96.48円×100.9%）×100.9%}×100.9%〕×100.9%＝100.0004512円
〔{（96.48円×100.95%）×100.95%}×100.95%〕×100.95%＝100.1988156円
額面価格の100円により近いのは、0.9%　というわけです。

次に単利の利付債券の最終利回りは、以下の計算式です。
{1年の受取利息＋（額面価格−購入価格）÷残存期間}÷購入価格×100＝最終利回り

{1.2円＋（100円−101.20円）÷5年}÷101.20円×100＝0.94861%
小数点第3位を四捨五入で、0.95%　です。よって、正解は1）。

こちらも計算式を覚えていなくても、電卓で地道に計算することもできます。
満期時に受け取る利息は、100円（額面）×1.2%×5年＝6円
よって、満期時の元本と利息の合計は、100円＋6円＝106.00円
101.20円の元本が最終利回りX%、5年で106.00円に増えたわけですから、
101.20×X%÷100×5年＋101.20円＝106.00円
X%＝（106.00−101.20）÷5÷101.20×100＝0.94861%≒0.95%

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