問23　2011年9月基礎

あるポートフォリオのケース別予想収益率が以下のとおり与えられているとき，このポートフォリオのリスク（標準偏差）として，最も適切なものは次のうちどれか。

　　　　　　生起確率 　　予想収益率
ケースＡ 　　25％　　 　　　12％
ケースＢ 　　50％ 　　 　　　6％
ケースＣ 　　25％ 　 　　 −8％

1) 4％
2) 7.35％
3) 14.56％
4) 54％

ポートフォリオのリスク（標準偏差）を求めるには、まず、期待収益率を求めます。

期待収益率＝生起確率×予想収益率 で、
ポートフォリオの期待収益率=(各シナリオの生起確率×各シナリオの予想収益率)の総和
となります。
つまり、問題文の例でいくと、ケースA・B・Cのときのそれぞれの期待収益率を算出し、
その合計がポートフォリオの期待収益率となるわけです。
よって、各シナリオの期待収益率は
　ケースAの期待収益率＝0.25×12＝3.0%
　ケースBの期待収益率＝0.5×6＝3.0%
　ケースCの期待収益率＝0.25×−8＝−2.0%
よってポートフォリオの期待収益率＝3.0＋3.0＋(−2.0)＝4.0%

次に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散=[生起確率×{(各シナリオの予想収益率−ポートフォリオの期待収益率)の2乗｝]の総和
で表せます。
分散＝0.25×(12−4.0)^2＋0.5×(6−4.0)^2＋0.25×(−8−4.0)^2
      ＝16.0＋2.0＋36.0＝54.0
分散の平方根＝7.34846≒7.35%

よって正解は、2）7.35％　です。

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