問18　2013年9月基礎

以下の表に掲載されている割引債券の複利最終利回り（１年複利）と固定利付債券の単利最終利回りに関する次の記述のうち，最も適切なものはどれか。なお，計算過程は小数点以下第５位を四捨五入し，計算結果は％表示の小数点以下第３位を四捨五入することとする。また，税金や手数料等は考慮しないものとする。

単　　価：割引債券96.55円、利付債券101.12円
表面利率：割引債券　−　　、利付債券　1.25％
残存期間：割引債券　４年　、利付債券　６年

1) 割引債券は0.88％，固定利付債券は1.10％である。

2) 割引債券は0.88％，固定利付債券は1.05％である。

3) 割引債券は0.92％，固定利付債券は1.05％である。

4) 割引債券は0.92％，固定利付債券は1.10％である。

債券の利回りに関する問題です。
最終利回りとは既発債を購入し償還期限まで保有した場合の利回りです。

まず割引債の1年複利計算による最終利回りですが、
複利計算の計算式は、元金×(1＋利率÷100)Ｎ乗　です（Ｎ＝投資期間）。

よって、利回り＝Xとすると、残存期間4年の債券を96.55円で買って、額面100円で償還されるわけですから、
96.55×(1＋X)^4＝100
(1＋X)^4＝100／96.55＝1.03573…
1＋X＝1.008815927…　X＝0.0088＝0.88%（小数点以下第3位四捨五入）
※(１＋X)は1.03648…の4乗根であり、電卓の√キーを2回押すことで求められます。

次に単利の利付債券の最終利回りですが、単利の利回りの計算式は、
利回り(%)＝(１年間の収益合計／投資金額)×100　です。
※1年間の収益＝1年分の利子＋1年当たりの差益

１年分の利子　　：額面100円×1.25％＝1.25円
１年当たりの差益：(額面100円−購入価格101.12円)／残存期間6年＝−0.1867（小数点以下第5位四捨五入）
１年間の収益合計：利子1.25円＋差益−0.1867円＝1.0633円
利回り(%)＝(収益合計1.0633円／投資金額101.12円)×100＝1.05152≒1.05％（小数点以下第3位四捨五入）

以上により正解は、２) 割引債券は0.88％，固定利付債券は1.05％である。

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