問18　2014年1月基礎

以下の表に記載されている割引債券の１年複利計算による最終利回りと固定利付債券の単利計算による最終利回りの組合せとして，次のうち最も適切なものはどれか。なお，税金や手数料等は考慮せず，計算結果は％表示の小数点以下第３位を四捨五入すること。

単　　価　：割引債券 96.95円、利付債券100.90円
償還価格　：割引債券100.00円、利付債券100.00円
表面利率　：割引債券　−　　、 利付債券　1.25％
最終利回り：割引債券（ 1 ）％ 、利付債券（ 2 ）％
残存期間　：割引債券　４年　、 利付債券　６年

1) (1)0.78　(2)1.10

2) (1)0.78　(2)1.09

3) (1)0.79　(2)1.09

4) (1)0.79　(2)1.10

債券の利回りに関する問題です。
最終利回りとは既発債を購入し償還期限まで保有した場合の利回りです。

まず割引債の1年複利計算による最終利回りですが、
複利計算の計算式は、元金×(1＋利率÷100)Ｎ乗　です（Ｎ＝投資期間）。

よって、利回り＝Xとすると、残存期間4年の債券を96.95円で買って、額面100円で償還されるわけですから、
96.55×(1＋X)^4＝100
(1＋X)^4＝100／96.95＝1.03145…
1＋X＝1.00777…　X＝0.0077＝0.78%（小数点以下第3位四捨五入）
※(１＋X)は1.03145…の4乗根であり、電卓の√キーを2回押すことで求められます。

次に単利の利付債券の最終利回りですが、単利の利回りの計算式は、
利回り(%)＝(１年間の収益合計／投資金額)×100　です。
※1年間の収益＝1年分の利子＋1年当たりの差益

１年分の利子　　：額面100円×1.25％＝1.25円
１年当たりの差益：(額面100円−購入価格100.90円)／残存期間6年＝−0.15円
１年間の収益合計：利子1.25円＋差益−0.15円＝1.1円
利回り(%)＝(収益合計1.1円／投資金額100.90円)×100＝1.09018≒1.09％（小数点以下第3位四捨五入）

以上により正解は、２)　 (1)0.78　(2)1.09

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