問11　2015年9月実技（資産設計）

賢一さんはリタイア後に備えて一定金額を積み立て、将来「自分年金」として受け取りたいと考えている。下記＜条件＞に基づく場合、平成２８年４月１日からの１０年間において毎年３月末に積み立てるべき一定金額の最少額として、正しいものはどれか。なお、運用益についての税金等は考慮しないものとする。また、計算に当たっては、下記の係数表を乗算で使用し、計算過程で端数が生じた場合は円未満を四捨五入し、解答に当たっては万円未満を切り上げること。

＜条件＞
・ 定期預金のうち３００万円（平成２８年３月末時点）を、平成２８年４月１日からの１０年間、年利１.０％で複利運用する。
・ 前項で不足する金額について平成２８年４月１日からの１０年間、毎年３月末に一定金額を積み立てながら、年利１.０％で複利運用する。
・ 平成３８年４月１日（平成２８年４月１日からの１０年間経過後）からは、蓄えた資金を年利２.０％で複利運用しながら、１５年間にわたり毎年３月末に６０万円を取り崩す。


※係数表の数値は正しいものとする。

１．４３万円

２．４６万円

３．４８万円

４．５５万円

各種係数に関する問題です。

まず、300万円を年利1.0％で10年間複利運用した場合、10年後に元利合計額を求めます。
元金×終価係数＝将来の資金（運用結果）
※終価係数は、元本を一定利率で一定期間複利運用した場合の、将来の運用結果を計算するときに使います。

よって、300万円×1.10462（10年・1.0％の終価係数）＝331.386万円　⇒3,313,860円

この約331万円で不足する額は別途毎年積立運用し、平成38年からは331万円と積立運用分の総額を、年利2.0％で15年間複利運用しながら、毎年60万円を取り崩すわけです。
よって、年金現価係数により、毎年60万円取り崩す元本である、331万円と積立運用分の総額を求めることができます。
毎年受け取る年金額（取り崩す額）×年金現価係数＝元金
※年金現価係数は、元本を一定利率で複利運用しながら毎年一定額を取り崩す場合、現在の元本がいくら必要かを計算するときに使います。

よって、60万円×12.84926（15年・2.0％の年金現価係数）＝770.9556万円　⇒7,709,556円

従って、約331万円で不足する額＝7,709,556円−3,313,860円＝4,395,696円

よって、10年間年利1.0％で複利運用しながら、目標額4,395,696円を積み立てる場合に、必要な毎年の積立額はいくらか？ということですから、これを計算式に表すと、
目標額×減債基金係数＝毎年の積立額
※減債基金係数は、一定期間一定利率で複利運用しながら目標額を積み立てる場合、毎年いくら積み立てるかを計算するときに使います。

よって、4,395,696円×0.09558（10年・1.0％の減債基金係数）＝420140.06…円→43万円

以上により、不足分に必要な毎年の最小積立額は、１． ４３万円

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