問56　2015年10月応用

《設例》の【Ｋファンド・Ｓファンドの予想収益率】に基づいて、ＫファンドとＳファンドをそれぞれ４：６の割合で購入した場合のポートフォリオの(1)期待収益率と(2)標準偏差を求めなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第３位を四捨五入すること。

ポートフォリオの期待収益率とリスク（標準偏差）に関する問題です。

期待収益率＝生起確率×収益率 ですが、
ポートフォリオの期待収益率＝（各シナリオの生起確率×各シナリオの収益率※）の総和
となります。
※各シナリオの収益率＝（収益率×投資比率）の総和

つまり、問題文の例でいくと、シナリオ１・2・3のときのそれぞれの期待収益率を算出し、
その合計がポートフォリオの期待収益率となるわけです。

まず各シナリオの収益率は、
シナリオ1の収益率＝12×4／10＋1×6／10＝5.4％
シナリオ2の収益率＝5×4／10＋5×6／10＝5％
シナリオ3の収益率＝-20×4／10＋20×6／10＝4％

よって、各シナリオの期待収益率は
シナリオ1の期待収益率＝0.3×5.4＝1.62％
シナリオ2の期待収益率＝0.6×5＝3％
シナリオ3の期待収益率＝0.1×4＝0.4％
よってポートフォリオの期待収益率＝1.62＋3＋0.4＝5.02％

次に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散＝[生起確率×｛(各シナリオの収益率−ポートフォリオの期待収益率)の2乗｝]の総和
で表せます。
分散＝0.3×(5.4−5.02)^2＋0.6×(5−5.02)^2＋0.1×(4−5.02)^2
　　＝0.04332＋0.00024＋0.10404＝0.1476
分散0.1476の平方根＝0.384→ 0.38％

以上により正解は、(1)5.02（％）　(2)0.38（％）

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