問56　2017年1月応用

《設例》の〈Ｙファンド・Ｚファンドの予想収益率〉に基づいて、ＹファンドとＺファンドをそれぞれ６：４の割合で購入した場合の(1)ポートフォリオの期待収益率と(2)ポートフォリオの標準偏差を、それぞれ求めなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第３位を四捨五入すること。

ポートフォリオの期待収益率とリスク（標準偏差）に関する問題です。

ポートフォリオの期待収益率＝(各資産の構成比×各資産の期待収益率※)の合計　となります。
※各資産の収益率＝(予想収益率×生起確率)の合計

従って、本問ではYファンド・Zファンドの期待収益率を算出し、構成比を乗じたものの合計がポートフォリオの期待収益率となるわけです。

Yファンドの期待収益率：10％×0.4＋10.0％×0.5＋(−10.0％)×0.1＝5.5％
Zファンドの期待収益率：(−15％)×0.4＋10％×0.5＋20％×0.1＝1％

従って、ポートフォリオの収益率＝5.5％×0.6＋1％×0.4＝3.70％

なお、ポートフォリオの期待収益率は、本問のように各資産ごとの期待収益率を算出して計算する方法以外にも、各シナリオごとの期待収益率を算出して計算する方法もあります。
ポートフォリオの期待収益率＝(各シナリオの生起確率×各シナリオの収益率※)の総和
※各シナリオの収益率＝(収益率×投資比率)の総和

次に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散＝[生起確率×｛(各シナリオの収益率−ポートフォリオの期待収益率)の2乗｝]の総和
で表せます。
まず各シナリオの収益率は、
シナリオ1の収益率＝10％×0.6＋(−15％)×0.4＝0％
シナリオ2の収益率＝5％×0.6＋10％×0.4＝7％
シナリオ3の収益率＝(−10％)×0.6＋20％×0.4＝2％

分散＝0.4×(0%−3.7%)^2＋0.5×(7%−3.7%)^2＋0.1×(2%−3.7%)^2
　　＝5.476＋5.445＋0.289＝11.21
分散11.21の平方根＝3.348→ 3.35％

以上により正解は、(1)3.70（％）　(2)3.35（％）

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