問56　2017年9月応用

《設例》の〈Ｙファンド・Ｚファンドの実績収益率・標準偏差・共分散〉に基づいて、(1)ＹファンドとＺファンドの相関係数と(2)ＹファンドとＺファンドをそれぞれ６：４の割合で購入した場合のポートフォリオの標準偏差を、それぞれ求めなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第３位を四捨五入し、小数点以下第２位までを解答すること。

ポートフォリオの相関係数とリスク（標準偏差）に関する問題です。

２つの資産間の相関係数は、２つの資産の共分散を、それぞれの資産の標準偏差の積で除して算出します。
相関係数＝共分散／(標準偏差A×標準偏差B)

本問の場合、Ｙ・Ｚファンドの共分散は55.50、標準偏差はＹが12.50％、Ｚが6.25％ですから、
Ｙ・Ｚファンドの相関係数＝55.50／(12.50％×6.25％)＝0.7104…　→　0.71（小数点以下第3位四捨五入）

次に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散＝(各資産の投資割合の2乗×各資産の標準偏差の2乗)の総和＋2×各資産の投資割合の積×各資産の標準偏差の積×相関係数
　　＝(各資産の投資割合の2乗×各資産の標準偏差の2乗)の総和＋2×各資産の投資割合の積×共分散

相関係数＝共分散／(標準偏差A×標準偏差B)であり、上記の最初の式に当てはめると、「各資産の標準偏差の積」と「(標準偏差A×標準偏差B)」が約分できますので、式の後半部分は、「2×各資産の投資割合の積×共分散」とすることが可能なわけです。

分散＝0.6^2×12.50^2＋0.4^2×6.25^2＋2×0.6×0.4×55.50
　　＝56.25＋6.25＋26.64＝89.14
分散89.14の平方根＝9.441→ 9.44％

以上により正解は、(1)0.71　(2)9.44（％）

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