問6　2018年1月基礎

3,000万円を年３％で複利運用しながら20年間、毎年120万円ずつ取り崩した場合、20年後に残っている金額として、次のうち最も適切なものはどれか。なお、取崩しは年１回であるものとし、下記の係数を使用して算出すること。また、税金や手数料等は考慮せず、計算結果は万円未満を四捨五入すること。

〈期間20年・３％の各種係数〉
終価係数　　：1.8061
年金終価係数：26.8704
資本回収係数：0.0672

1) 1,084万円

2) 1,632万円

3) 2,193万円

4) 2,948万円

各種係数に関する問題です。

まず、年利3.0％で複利運用しながら、20年間毎年120万円を取り崩すために、元本がいくら必要か？、を計算式に表すと、以下の通りです。
毎年受け取る年金額（取り崩す額）×年金現価係数＝元金
※年金現価係数は、元本を一定利率で複利運用しながら毎年一定額を取り崩す場合、現在の元本がいくら必要かを計算するときに使います。

しかし、本問では年金現価係数が示されていないため、資本回収係数を用います。
つまり、元金●●万円を年利3.0％で複利運用しながら、毎年一定額を20年間取り崩す場合、毎年いくら受け取れるか？ということです。

これを計算式に表すと、元金×資本回収係数＝毎年受け取る年金額
※資本回収係数は、元本を一定利率で複利運用しながら毎年一定額を取り崩す場合、毎年いくら受け取れるかを計算するときに使います。
よって、元金×0.0672＝120万円
元金＝1785.71…万円　→　1,786万円（万円未満四捨五入）

従って、もともと用意した3,000万円のうち、年利3.0％で複利運用できるならば、20年間120万円を毎年取り崩す場合、必要な元本は1,786万円だけということになります。
よって、3,000万円から1,786万円を差し引いた残額を、年利3.0％で20年間複利運用した結果が、20年後の最終的な元本の残額ということです。

これを計算式に表すと、
元金×終価係数＝将来の資金（運用結果）
※終価係数は、元本を一定利率で一定期間複利運用した場合の、将来の運用結果を計算するときに使います。

よって、(3,000万円−1,786万円)×1.8061＝2192.60…万円
→　2,193万円（万円未満四捨五入）

よって正解は、3)

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