問12 2021年9月実技(資産設計)

問12 問題文と解答・解説

問12 問題文

文彦さんは、以下の<住宅ローン>について繰上げ返済を検討中である。借入れから10年が経過した時点(返済回数120回終了後)で、返済額軽減型の繰上げ返済を行い、1年間の返済額(元利合計)の合計額を30万円削減するために必要な繰上げ返済額を計算しなさい。なお、繰上げ返済のための手数料等については考慮しないこと。また、計算に当たっては、下記の各係数表を乗算で使用し、計算過程で端数が生じた場合は円未満を四捨五入し、解答に当たっては万円未満を切り上げること。

<住宅ローン>
・ 借入額 :2,800万円
・ 借入金利:年2.60%(全期間固定金利)
・ 返済方法:元利均等返済、毎月返済のみ(ボーナス返済なし)
・ 返済期間:25年(返済回数300回)

<係数表>


※係数表の数値は正しいものとする。

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問12 解答・解説

各種係数に関する問題です。

借り入れから10年経過後に繰り上げ返済して毎年の返済額を30万円軽減する、ということですので、まずは繰り上げ返済前の毎年の返済額を算出します。

2,800万円を借り入れ、25年間年利2.60%で元利均等返済するということは、元金2,800万円を年利2.60%で複利運用しながら、毎年一定額を25年間取り崩す、ということです。
これを計算式に表すと、元金(借入金)×資本回収係数=毎年受け取る年金額(返済額)
資本回収係数は、元本を一定利率で複利運用しながら毎年一定額を取り崩す場合、毎年いくら受け取れるかを計算するときに使います。

ただし、本問では1ヶ月用の係数が記載されています。
資本回収係数や減債基金係数のように毎年の受取額を算出する係数は、1ヶ月用算出時に毎月分として1/12倍されることから、1年分にするために12倍します。
※1月分の資本回収係数={毎年受け取る年金額(返済額)×1/12}/元金(借入金)

よって、2,800万円×0.00454(期間25年における1ヶ月分算出用の資本回収係数)×12=1,525,440円

住宅ローンの一部繰上げ返済方法のうち、「返済額軽減型」は、返済期間はそのままに、毎月の返済額を軽減させる方法です。
また、繰上げ返済分は借入元本に充当されます。

よって本問は、返済期間25年・年利2.60%で毎年152.544万円を返済しているとき、10年経過時に●●万円を繰上げ返済することで、残りの15年間の年間返済額が30万円減となる122.544万円にする、ということです。
つまり、10年経過時における、繰り上げ返済せずにそのままの返済額で継続した場合と、繰り上げ返済して返済額を軽減した場合で、それぞれの毎年の返済額から算出した借入残高で比較すれば、繰り上げ返済すべき額が分かります。

まず、10年経過時における繰り上げ返済しなかった場合の借入残高は、言い換えれば、年利2.60%で複利運用しながら15年間毎年152.544万円を取り崩すために、今いくら必要か?ということですから、これを計算式に表すと、
毎年受け取る年金額(取り崩す額)×年金現価係数=元金
年金現価係数は、元本を一定利率で複利運用しながら毎年一定額を取り崩す場合、現在の元本がいくら必要かを計算するときに使います。

ただし、本問では1ヶ月用の係数が記載されています。
年金現価係数や年金終価係数のように積立・取崩額から現在・将来の元本を算出する係数は、1ヶ月用算出時に毎月分として12倍されることから、1年分にするために1/12倍します。
※1月分の年金現価係数=元金/{毎年受け取る年金額(取り崩す額)÷12}={元金/毎年受け取る年金額(取り崩す額)}×12

よって、1,525,440円×148.91881(期間15年における1ヶ月分算出用の年金現価係数)×1/12=18,930,559.1…→18,930,559円(円未満四捨五入)

次に、10年経過時における繰り上げ返済した場合の借入残高は、言い換えれば、年利2.60%で複利運用しながら15年間毎年122.544万円を取り崩すために、今いくら必要か?ということですから、
よって、1,225,440円×148.91881(期間15年における1ヶ月分算出用の年金現価係数)×1/12=15,207,588.8…→15,207,589円(円未満四捨五入)

従って、両者の差額は、18,930,559円−15,207,589円=3,722,970円→373万円(万円未満切上げ)

以上により正解は、373(万円)

問11                問13

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