問56　2023年9月応用

《設例》の〈投資信託Ｙ・投資信託Ｚの実績収益率・標準偏差・相関係数〉に基づいて、次の(1)および(2)に答えなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第３位を四捨五入し、小数点以下第２位までを解答すること。

(1)投資信託Ｙと投資信託Ｚの共分散はいくらか。

(2)投資信託Ｙと投資信託Ｚを６：４の割合で組み入れたポートフォリオの標準偏差はいくらか。

ポートフォリオの相関係数とリスク（標準偏差）に関する問題です。

２つの資産間の共分散は、２つの資産の相関係数に、それぞれの資産の標準偏差の積を乗じて算出します。
共分散＝相関係数×(標準偏差A×標準偏差B)

従って本問の場合、
共分散＝相関係数0.70×(標準偏差12.50％×標準偏差15.00％)
　　　＝131.25

よって(1)の正解は、131.25

次に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散＝(各資産の投資割合の2乗×各資産の標準偏差の2乗)の総和＋2×各資産の投資割合の積×各資産の標準偏差の積×相関係数
　　＝(各資産の投資割合の2乗×各資産の標準偏差の2乗)の総和＋2×各資産の投資割合の積×共分散

相関係数＝共分散／(標準偏差A×標準偏差B)であり、上記の最初の式に当てはめると、「各資産の標準偏差の積」と「(標準偏差A×標準偏差B)」が約分できますので、式の後半部分は、「2×各資産の投資割合の積×共分散」とすることが可能なわけです。

分散＝0.6^2×12.50^2＋0.4^2×15.00^2＋2×0.6×0.4×131.25
　　＝56.25＋36.00＋63.00＝155.25
分散155.25の平方根＝12.459→12.46％（小数点以下第3位四捨五入）

以上により正解は、(1)131.25　(2)12.46（％）

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