問23 2010年1月基礎

問23 問題文と解答・解説

問23 問題文

証券Aと証券Bにそれぞれ2:3の割合で投資する場合のポートフォリオの期待収益率とリスク(標準偏差)の組合せとして,最も適切なものは次のうちどれか。

経済状況    生起確率  証券Aの収益率 証券Bの収益率
 好況     40%    10%         0%
 普通     40%     0%           2.5%
 不況     20%    −5%         5%

1) 期待収益率 1.2% リスク(標準偏差)0.66%
2) 期待収益率 1.2% リスク(標準偏差)1.88%
3) 期待収益率 2.4% リスク(標準偏差)1.32%
4) 期待収益率 2.4% リスク(標準偏差)2.64%

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問23 解答・解説

ポートフォリオの期待収益率とリスク(標準偏差)に関する問題です。

期待収益率=生起確率×収益率 ですが、
ポートフォリオの期待収益率=(各シナリオの生起確率×各シナリオの収益率※)の総和
となります。
※各シナリオの収益率=(収益率×投資比率)の総和
つまり、問題文の例でいくと、好況・普通・不況のときのそれぞれの期待収益率を算出し、
その合計がポートフォリオの期待収益率となるわけです。

まず各シナリオの収益率は、
 好況時の収益率=10×2/5+0×3/5=4%
 普通時の収益率=0×2/5+2.5×3/5=1.5%
 不況時の収益率=−5×2/5+5×3/5=1%

よって、各シナリオの期待収益率は
 好況時の期待収益率=0.4×4=1.6%
 普通時の期待収益率=0.4×1.5=0.6%
 不況時の期待収益率=0.2×1.0=0.2%
よってポートフォリオの期待収益率=1.6+0.6+0.2=2.4%

次に標準偏差ですが、標準偏差=「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散=[生起確率×{(各シナリオの収益率−ポートフォリオの期待収益率)の2乗}]の総和
で表せます。

分散=0.4×(4−2.4)^2+0.4×(1.5−2.4)^2+0.2×(1−2.4)^2
           =1.024+0.324+0.392=1.74
分散1.74の平方根=1.319090≒1.32%
よって、正解は3)。

問22                       問24
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