問23　2010年1月基礎

証券Ａと証券Ｂにそれぞれ２：３の割合で投資する場合のポートフォリオの期待収益率とリスク（標準偏差）の組合せとして，最も適切なものは次のうちどれか。

経済状況    生起確率  証券Ａの収益率　証券Ｂの収益率
　好況 　　　　40％ 　　　10％　　  　　　　　0％
　普通 　　　　40％ 　　 　0％      　　　　　2.5％
　不況 　　　　20％ 　 　−5％  　　　　　　　5％

1) 期待収益率 1.2％ リスク（標準偏差）0.66％
2) 期待収益率 1.2％ リスク（標準偏差）1.88％
3) 期待収益率 2.4％ リスク（標準偏差）1.32％
4) 期待収益率 2.4％ リスク（標準偏差）2.64％

ポートフォリオの期待収益率とリスク（標準偏差）に関する問題です。

期待収益率＝生起確率×収益率 ですが、
ポートフォリオの期待収益率＝（各シナリオの生起確率×各シナリオの収益率※）の総和
となります。
※各シナリオの収益率＝（収益率×投資比率）の総和
つまり、問題文の例でいくと、好況・普通・不況のときのそれぞれの期待収益率を算出し、
その合計がポートフォリオの期待収益率となるわけです。

まず各シナリオの収益率は、
　好況時の収益率＝10×2／5＋0×3／5＝4%
　普通時の収益率＝0×2／5＋2.5×3／5＝1.5%
　不況時の収益率＝−5×2／5＋5×3／5＝1%

よって、各シナリオの期待収益率は
　好況時の期待収益率＝0.4×4＝1.6%
　普通時の期待収益率＝0.4×1.5＝0.6%
　不況時の期待収益率＝0.2×1.0＝0.2%
よってポートフォリオの期待収益率＝1.6＋0.6＋0.2＝2.4%

次に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散＝[生起確率×｛(各シナリオの収益率−ポートフォリオの期待収益率)の2乗｝]の総和
で表せます。

分散＝0.4×(4−2.4)^2＋0.4×(1.5−2.4)^2＋0.2×(1−2.4)^2
          　＝1.024＋0.324＋0.392＝1.74
分散1.74の平方根＝1.319090≒1.32%
よって、正解は３）。

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