問56　2020年1月応用

《設例》の〈Ｙファンド・Ｚファンドの予想収益率〉に基づいて、ＹファンドとＺファンドをそれぞれ６：４の割合で購入した場合の(1)ポートフォリオの期待収益率と(2)ポートフォリオの標準偏差を、それぞれ求めなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第３位を四捨五入し、小数点以下第２位までを解答すること。

ポートフォリオの期待収益率とリスク（標準偏差）に関する問題です。

ポートフォリオの期待収益率＝(各資産の構成比×各資産の期待収益率※)の合計　となります。
※各資産の収益率＝(予想収益率×生起確率)の合計

従って、本問ではYファンド・Zファンドの期待収益率を算出し、構成比を乗じたものの合計がポートフォリオの期待収益率となるわけです。

Yファンドの期待収益率：15％×0.4＋10％×0.4＋(−5％)×0.2＝9％
Zファンドの期待収益率：(−5％)×0.4＋15％×0.4＋10％×0.2＝6％

従って、ポートフォリオの期待収益率＝9％×0.6＋6％×0.4＝7.80％

なお、ポートフォリオの期待収益率は、本問のように各資産ごとの期待収益率を算出して計算する方法以外にも、各シナリオごとの期待収益率を算出して計算する方法もあります。
ポートフォリオの期待収益率＝(各シナリオの生起確率×各シナリオの収益率※)の総和
※各シナリオの収益率＝(収益率×投資比率)の総和

次に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散＝[生起確率×｛(各シナリオの収益率−ポートフォリオの期待収益率)の2乗｝]の総和
で表せます。
まず各シナリオの収益率は、
シナリオ1の収益率＝15％×0.6＋(−5％)×0.4＝7％
シナリオ2の収益率＝10％×0.6＋15％×0.4＝12％
シナリオ3の収益率＝(−5％)×0.6＋10％×0.4＝1％

分散＝0.4×(7%−7.80%)^2＋0.4×(12%−7.80%)^2＋0.2×(1%−7.80%)^2
　　＝0.256＋7.056＋9.248＝16.56
分散16.56の平方根＝4.069…→ 4.07％（小数点以下第3位四捨五入）

以上により正解は、(1)7.80（％）　(2)4.07（％）

この問題と似ている問題を検索してみよう！「検索」ボタンをクリック！

• このサイト内を検索

＜FP対策通信講座＞

●LECのFP講座（キーワード検索欄で「1級」と検索）　⇒　FP（ファイナンシャル・プランナー）サイトはこちら

●1級FP技能士（学科試験対策）のWEB講座　⇒　１級ＦＰ技能士資格対策講座（資格対策ドットコム）

●通勤中に音声学習するなら　⇒　ＦＰ 通勤講座

●社労士・宅建・中小企業診断士等も受けるなら　⇒　月額定額サービス【ウケホーダイ】