問56　2022年5月応用

《設例》の〈Ｙファンド・Ｚファンドの実績収益率・標準偏差・共分散〉に基づいて、(1)ＹファンドとＺファンドの相関係数、(2)Ｙファンドのシャープ・レシオ、(3)ＹファンドとＺファンドをそれぞれ６：４の割合で購入した場合のポートフォリオの標準偏差を、それぞれ求めなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第３位を四捨五入し、小数点以下第２位までを解答すること。なお、シャープ・レシオについては、安全資産利子率を0.10％として計算すること。

ポートフォリオの相関係数、シャープ・レシオ、標準偏差に関する問題です。

２つの資産間の相関係数は、２つの資産の共分散を、それぞれの資産の標準偏差の積で除して算出します。
相関係数＝共分散／(標準偏差A×標準偏差B)

本問の場合、Ｙ・Ｚファンドの共分散は80.00、標準偏差はＹが10.00％、Ｚが25.00％ですから、
Ｙ・Ｚファンドの相関係数＝80.00／(10.00％×25.00％)＝0.32

次に、シャープ・レシオ＝(ポートフォリオの収益率−安全資産利子率)÷標準偏差　です。
Yファンドの場合、収益率6.00％、標準偏差10.00％ですから、安全資産利子率0.10％とした場合、
シャープ・レシオ＝(6.00％−0.10％)÷10.00％
　　　　　　　　＝5.90％÷10.00％
　　　　　　　　＝0.59

最後に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散＝(各資産の投資割合の2乗×各資産の標準偏差の2乗)の総和＋2×各資産の投資割合の積×各資産の標準偏差の積×相関係数

分散＝0.6^2×10.00^2＋0.4^2×25.00^2＋2×0.6×0.4×10.00×25.00×0.32
　　＝36.00＋100.00＋38.40＝174.40
分散174.40の平方根＝13.206…→13.21％（小数点以下第3位四捨五入）

なお、設例で相関係数が提示されておらず、共分散が提示されている場合、以下の式から分散を算出可能です。
分散＝(各資産の投資割合の2乗×各資産の標準偏差の2乗)の総和＋2×各資産の投資割合の積×各資産の標準偏差の積×相関係数
　　＝(各資産の投資割合の2乗×各資産の標準偏差の2乗)の総和＋2×各資産の投資割合の積×共分散

相関係数＝共分散／(標準偏差A×標準偏差B)であり、上記の最初の式に当てはめると、「各資産の標準偏差の積」と「(標準偏差A×標準偏差B)」が約分できますので、式の後半部分は、「2×各資産の投資割合の積×共分散」とすることが可能なわけです。

以上により正解は、(1)0.32　(2)0.59　(3)13.21（％）

  ●無料アプリ版公開中。
  ●学科も実技も完全無料！

  ●広告無しの有料版。
  ●広告無しで集中学習！

この問題と似ている問題を検索してみよう！「検索」ボタンをクリック！

• このサイト内を検索

＜FP対策通信講座＞

●LECのFP講座（キーワード検索欄で「1級」と検索）　⇒　FP（ファイナンシャル・プランナー）サイトはこちら

●1級FP技能士（学科試験対策）のWEB講座　⇒　１級ＦＰ技能士資格対策講座（資格対策ドットコム）

●通勤中に音声学習するなら　⇒　ＦＰ 通勤講座

●社労士・宅建・中小企業診断士等も受けるなら　⇒　月額定額サービス【ウケホーダイ】