問56 2022年5月応用

問56 問題文と解答・解説

問56 問題文

《設例》の〈Yファンド・Zファンドの実績収益率・標準偏差・共分散〉に基づいて、(1)YファンドとZファンドの相関係数、(2)Yファンドのシャープ・レシオ、(3)YファンドとZファンドをそれぞれ6:4の割合で購入した場合のポートフォリオの標準偏差を、それぞれ求めなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第3位を四捨五入し、小数点以下第2位までを解答すること。なお、シャープ・レシオについては、安全資産利子率を0.10%として計算すること。

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問56 解答・解説

ポートフォリオの相関係数、シャープ・レシオ、標準偏差に関する問題です。

2つの資産間の相関係数は、2つの資産の共分散を、それぞれの資産の標準偏差の積で除して算出します。
相関係数=共分散/(標準偏差A×標準偏差B)

本問の場合、Y・Zファンドの共分散は80.00、標準偏差はYが10.00%、Zが25.00%ですから、
Y・Zファンドの相関係数=80.00/(10.00%×25.00%)=0.32

次に、シャープ・レシオ=(ポートフォリオの収益率−安全資産利子率)÷標準偏差 です。
Yファンドの場合、収益率6.00%、標準偏差10.00%ですから、安全資産利子率0.10%とした場合、
シャープ・レシオ=(6.00%−0.10%)÷10.00%
        =5.90%÷10.00%
        =0.59

最後に標準偏差ですが、標準偏差=「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散=(各資産の投資割合の2乗×各資産の標準偏差の2乗)の総和+2×各資産の投資割合の積×各資産の標準偏差の積×相関係数

分散=0.6^2×10.00^2+0.4^2×25.00^2+2×0.6×0.4×10.00×25.00×0.32
  =36.00+100.00+38.40=174.40
分散174.40の平方根=13.206…→13.21%(小数点以下第3位四捨五入)

なお、設例で相関係数が提示されておらず、共分散が提示されている場合、以下の式から分散を算出可能です。
分散=(各資産の投資割合の2乗×各資産の標準偏差の2乗)の総和+2×各資産の投資割合の積×各資産の標準偏差の積×相関係数
  =(各資産の投資割合の2乗×各資産の標準偏差の2乗)の総和+2×各資産の投資割合の積×共分散

相関係数=共分散/(標準偏差A×標準偏差B)であり、上記の最初の式に当てはめると、「各資産の標準偏差の積」と「(標準偏差A×標準偏差B)」が約分できますので、式の後半部分は、「2×各資産の投資割合の積×共分散」とすることが可能なわけです。

以上により正解は、(1)0.32 (2)0.59 (3)13.21(%)

問55          第3問

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