問23　2012年9月基礎

証券Ａと証券Ｂに３：７の割合で投資するポートフォリオの期待収益率とリスク（標準偏差）の組合せとして，最も適切なものはどれか。

経済状況　　生起確率　　証券Ａの収益率　　証券Ｂの収益率
　好況　　　25％　　　　　0％　　　　　　16％
　普通　　　50％　　　　10％　　　　　　　8％
　不況　　　25％　　　　20％　　　　　　　4％

1) 期待収益率 9.5％　リスク（標準偏差） 1.5％

2) 期待収益率 9.5％　リスク（標準偏差） 2.25％

3) 期待収益率 9.3％　リスク（標準偏差） 1.1％

4) 期待収益率 9.3％　リスク（標準偏差） 1.21％

ポートフォリオの期待収益率とリスク（標準偏差）に関する問題です。

期待収益率＝生起確率×収益率 ですが、
ポートフォリオの期待収益率＝（各シナリオの生起確率×各シナリオの収益率※）の総和
となります。
※各シナリオの収益率＝（収益率×投資比率）の総和

つまり、問題文の例でいくと、好況・普通・不況のときのそれぞれの期待収益率を算出し、
その合計がポートフォリオの期待収益率となるわけです。

まず各シナリオの収益率は、
　好況時の収益率＝0×3／10＋16×7／10＝11.2％
　普通時の収益率＝10×3／10＋8×7／10＝8.6％
　不況時の収益率＝20×3／10＋4×7／10＝8.8％

よって、各シナリオの期待収益率は
　好況時の期待収益率＝0.25×11.2＝2.8％
　普通時の期待収益率＝0.5×8.6＝4.3％
　不況時の期待収益率＝0.25×8.8＝2.2％
よってポートフォリオの期待収益率＝2.8＋4.3＋2.2＝9.3％

次に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散＝[生起確率×｛(各シナリオの収益率−ポートフォリオの期待収益率)の2乗｝]の総和
で表せます。
分散＝0.25×(11.2−9.3)^2＋0.5×(8.6−9.3)^2＋0.25×(8.8−9.3)^2
　　＝0.9025＋0.245＋0.0625＝1.21
分散1.21の平方根＝1.1％

よって正解は、期待収益率 9.3％ リスク（標準偏差）1.1％

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