問55　2013年1月応用

【投資信託の概要】の「シナリオとＸファンド・Ｙファンドの予想収益率」に基づいて，ＸファンドとＹファンドをそれぞれ４：６の割合で購入した場合のポートフォリオの(1)期待収益率と(2)標準偏差を計算しなさい。計算過程を示し，計算結果は表示単位の小数点以下第３位を四捨五入すること。

ポートフォリオの期待収益率とリスク（標準偏差）に関する問題です。

期待収益率＝生起確率×収益率 ですが、
ポートフォリオの期待収益率＝（各シナリオの生起確率×各シナリオの収益率※）の総和
となります。
※各シナリオの収益率＝（収益率×投資比率）の総和

つまり、問題文の例でいくと、シナリオ１・2・3のときのそれぞれの期待収益率を算出し、
その合計がポートフォリオの期待収益率となるわけです。

まず各シナリオの収益率は、
　シナリオ1の収益率＝10×4／10＋0×6／10＝4％
　シナリオ2の収益率＝5×4／10＋5×6／10＝5％
　シナリオ3の収益率＝-20×4／10＋30×6／10＝10％

よって、各シナリオの期待収益率は
　シナリオ1の期待収益率＝0.3×4＝1.2％
　シナリオ2の期待収益率＝0.6×5＝3％
　シナリオ3の期待収益率＝0.1×10＝1％
よってポートフォリオの期待収益率＝1.2＋3＋1＝5.2％

次に標準偏差ですが、標準偏差＝「分散」の平方根 です。よってまずは分散を求めます。
分散＝[生起確率×｛(各シナリオの収益率−ポートフォリオの期待収益率)の2乗｝]の総和
で表せます。
分散＝0.3×(4−5.2)^2＋0.6×(5−5.2)^2＋0.1×(10−5.2)^2
　＝0.432＋0.024＋2.304＝2.76
分散2.76の平方根＝1.661 → 1.66％

以上により正解は、(1)期待収益率 5.20％　(2)リスク（標準偏差）1.66％

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